Prove que não existe
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe inteiro
tal que
O conteúdo aqui é teoria dos números inteiros, mais precisamente a propriedade de que todo quadrado de inteiro é não–negativo.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista
satisfazendo
Isolando, temos
Passo 3
Por definição de quadrado em
, para todo
vale
De fato, se
então
, e se
escrevemos
com
, ficando
.
Passo 4
A igualdade
implica
, o que contraria a propriedade
. Logo, nossa suposição leva a contradição e não pode existir tal
.
Resposta
Não existe
tal que
.