Verifique que o vetor é uma solução do sistema dado.
d Xd t=[ccc1 & 2 & 1 6 & -1 & 0 -1 & -2 & -1] X ; X=[c1 6 -13]

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de equações diferenciais
dXdt=A,X,
onde
A = 1 & 2 & 1 6 & -1 & 0 -1 & -2 & -1 ,
e apresenta a função candidata
X(t)=16-13,
constante em t. Precisamos verificar se esta X(t) satisfaz dXdt=A,X.

Passo 2

Como X(t) é constante, seu vetor derivada é
dXdt = 000

Passo 3

Calculemos o produto A,X:
A,X = 1 & 2 & 1 6 & -1 & 0 -1 & -2 & -1 16-13 = 1cdot1 + 2cdot6 + 1cdot(-13)[6pt] 6cdot1 + (-1)cdot6 + 0cdot(-13)[6pt] -1cdot1 + (-2)cdot6 + (-1)cdot(-13) = 000 ]

Passo 4

Vimos que
dXdt = 000 e A,X = 000,
logo dXdt=A,X se mantém. Isso prova que X(t) é solução do sistema.

Resposta

Sim, o vetor 1&6&-13^T é solução, pois AX=0=tfracdXdt.

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