Seja
com
e
. Então, existe
tal que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
com
e
, e queremos mostrar que existe
tal que
O que vamos usar é apenas que inteiros positivos são
e que multiplicar por inteiro positivo preserva desigualdades.
Passo 2
Como
e
, concluímos
Passo 3
Definimos o candidato
que de fato é inteiro, pois
.
Passo 4
Observamos que
. Como
e
, ao multiplicar a desigualdade
por
obtemos
Logo
que é exatamente o que queríamos.
Resposta
Uma escolha explícita é
, pois então
mostrando que existe
com
.