Prove que o número
é múltiplo de 2 , para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
é múltiplo de 2. O conteúdo utilizado será divisibilidade e prova por indução matemática.
Passo 2
Base da indução (
):
e
é múltiplo de
. Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que, para algum
, vale que
é múltiplo de
. Ou seja, existe
tal que
Passo 4
Passo indutivo (
):
Pela hipótese de indução,
, então
que é múltiplo de
.
Passo 5
Concluímos, pelo princípio da indução, que para todo
o número
é múltiplo de
.
Resposta
Para todo
,
é múltiplo de
.