Prove que, se
é positivo, então
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se
, então
O conteúdo principal é uma desigualdade clássica que se resolve usando o fato de que o quadrado de qualquer número real é não-negativo.
Passo 2
Para explorar isso, definimos
Sabemos que, para todo
,
Passo 3
Agora expandimos
:
Como
, segue que
Passo 4
A igualdade ocorre exatamente quando
, ou seja,
Resposta
Para todo
vale
com igualdade se, e somente se,
.