Prove que a relação dada é uma solução implícita da equação diferencial fornecida.
Passo 1
O enunciado fornece a relação implícita
e a equação diferencial
Para mostrar que essa curva é solução implícita da equação, vamos diferenciar
em relação a
e verificar se surge exatamente
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
No lado esquerdo, aplicamos a regra da soma e a regra da cadeia em
:
Passo 3
Isolando
na equação
temos
Passo 4
O valor de
obtido coincide exatamente com a derivada dada
. Logo, a relação
satisfaz a equação diferencial e é, de fato, sua solução implícita.
Resposta
A diferenciação implícita de
conduz a
mostrando que essa curva é solução implícita da equação diferencial dada.