Verifique se a função indicada é uma solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de definição apropriado
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva dada pela relação implícita
é uma solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é a verificação de solução implícita por diferenciação e reconversão à forma diferencial original.
Passo 2
Diferenciando implicitamente a relação
em relação a
, temos
ou seja
Passo 3
Agrupando os termos que envolvem
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
dá exatamente
que é a forma diferencial original.
Passo 4
Para que a solução seja válida, precisamos de um intervalo
onde a função
seja de classe
e onde
, garantindo que não dividimos por zero ao isolar
.
Resposta
Sim. A curva definida por
satisfaz a equação diferencial
em qualquer intervalo onde
.