Resolva as equações:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial
. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais de 1ª ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação para colocar na forma padrão e usar um fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear. Isso significa reorganizar para ter
sozinho de um lado:
Dividindo todos os termos por
(desde que
):
Agora, temos a equação na forma
, onde
e
.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar o fator integrante (
) que nos ajuda a resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Então,
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pela fator integrante para facilitar a integração:
Isso pode ser reescrito como a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: