Prove que a relação dada é uma solução implícita da equação diferencial fornecida.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e afirma que ela resolve a equação diferencial
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos diferenciar em relação a
e ver se o
que surge coincide com o dado.
Passo 2
Derivando cada termo de
temos
Como
,
e, pela regra da cadeia,
obtemos
Passo 3
Agora isolamos
na equação
Dividindo por
,
Passo 4
O valor de
que obtivemos por derivação implícita
é exatamente a equação diferencial dada. Portanto a relação
é de fato uma solução implícita da EDO.
Resposta
A derivada
extraída da relação implícita coincide com
, logo ela é solução da equação diferencial.