Prove que a relação dada é uma solução implícita da equação diferencial fornecida.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e a equação diferencial
O que precisamos é diferenciar implicitamente a primeira relação e mostrar que o resultado coincide com a expressão de
dada.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
Como
fica
Passo 3
Agrupando os termos com
em um lado, temos
Passo 4
Para obter a forma desejada, multiplicamos numerador e denominador por
:
que é exatamente a expressão dada para
.
Resposta
A diferenciação implícita da relação
leva à expressão
logo a relação dada é de fato uma solução implícita da equação diferencial.