Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a definição padrão de valor absoluto, baseada em raiz quadrada, resulta na forma em pedaços dada. O conteúdo aqui é valor absoluto e propriedades da função raiz quadrada em ℝ.
Passo 2
Por definição temos que para todo x real vale
onde
Passo 3
Agora analisamos dois casos para x:
Caso . Como x já é não-negativo,
Caso
porque a raiz não-negativa de um quadrado de número não-negativo é ele mesmo. Portanto
Passo 4
Caso
. Então
, e temos
já que a raiz retorna o valor não-negativo e
Resposta
|x| =