Prove que se
são números positivos
é uma reordenação de
então
.
Passo 1
O enunciado diz que
são números positivos e que
é uma reordenação de
. Queremos provar que
Para isso vamos usar a desigualdade entre a média aritmética e a média geométrica (AM–GM) aplicada aos termos positivos
.
Passo 2
Como
é apenas uma permutação de
, vale
Logo o produto dos quocientes é
Passo 3
Aplique AM–GM aos
números positivos
:
Multiplicando ambos os lados por
n obtemos