Se
, y e
são números positivos tais que
, qual é o conjunto de valores de
?
Passo 1
O enunciado diz que
e que
e pede o conjunto de valores possíveis para a soma
O que precisamos usar é uma desigualdade que relacione
com
.
Passo 2
Usamos a identidade
e o fato de que, para quaisquer reais,
Logo
Isto implica
Passo 3
Para ver que
é atingido, basta escolher
pois então
Por outro lado, não há limite superior para
: por exemplo, tome
de modo que
e
, mantendo
mas fazendo
.
Resposta
O conjunto de valores de
é