Prove que, se
e
são positivos, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, vale
O conteúdo principal aqui é aplicar a desigualdade da Média Aritmética–Geométrica (AM–GM) em três termos.
Passo 2
Vamos usar AM–GM nos três números
A desigualdade AM–GM diz que
Substituindo
,
e
, temos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Agora elevamos ao quadrado ambos os lados. Como tudo é positivo, a desigualdade se preserva:
Isso é exatamente o que queríamos demonstrar.