Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Isso envolve testar convergência absoluta (usando, por exemplo, o teste da razão) ou convergência condicional (teste de Leibniz). Vamos primeiro analisar a convergência absoluta.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão para
:
Para
, tanto
quanto
são desprezíveis ante
, então
Como o limite da razão é menor que
, a série de termos
converge, ou seja, a série original converge absolutamente.
Passo 3
Convergência absoluta implica convergência simples. Não precisamos nem aplicar o teste de Leibniz: a série
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente (logo, converge).