Prove as seguintes igualdades:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer conjuntos
e
, vale
O conteúdo envolve as propriedades de interseção com o conjunto vazio e de elemento neutro da união.
Passo 2
Mostramos primeiro que
De fato, um elemento
pertence a
se, e somente se,
e
. Mas não existe
, logo não existe
, ou seja,
Passo 3
Substituindo na união, obtemos
Como a união com o conjunto vazio deixa qualquer conjunto inalterado (
é elemento neutro da união), segue que