Prove as seguintes igualdades:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
é o conjunto universo (ou seja, todo elemento que consideramos vive em
).
O conteúdo principal aqui é a lei de De Morgan para complementos e também a propriedade de que todo subconjunto intersectado com o universo permanece inalterado.
O conteúdo principal aqui é a lei de De Morgan para complementos e também a propriedade de que todo subconjunto intersectado com o universo permanece inalterado.
Passo 2
Aplicamos a lei de De Morgan ao complemento da interseção. Em geral vale
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Sabemos que
. Além disso, como
é o universo, seu complementar é o conjunto vazio:
Portanto
Passo 4
Finalmente, a união de qualquer conjunto com o vazio não altera esse conjunto. Logo