Prove as seguintes igualdades:
(C cup A) cap(B cup A)=A cup(B cap C);

Passo 1

O enunciado pede para provar a seguinte igualdade de conjuntos:
(C cup A) cap (B cup A) ;=; A cup (B cap C)
O conteúdo envolve álgebra de conjuntos e vamos usar as leis de distributividade e absorção.

Passo 2

Aplicamos a lei distributiva do produto em relação à união no primeiro membro:
(C cup A) cap (B cup A) = l[(C cup A)cap Br];cup;l[(C cup A)cap Ar]

Passo 3

Agora simplificamos cada termo:
  1. Pela distributiva em (C cup A)cap B:
(C cup A)cap B = (C cap B);cup;(A cap B)
  1. Pela lei de absorção em (C cup A)cap A:
(C cup A)cap A = A

Passo 4

Substituindo de volta na união:
l[(C cap B)cup(A cap B)r];cup;A = (C cap B);cup;l[(A cap B)cup Ar] = (C cap B);cup;A = A cup (B cap C)
Assim chegamos exatamente ao segundo membro.

Resposta

(C cup A) cap (B cup A) = A cup (B cap C)

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