O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é do “3º tipo”, ou seja, uma razão de funções lineares em e . A técnica padrão é transformar a soma em uma nova variável, o que vai reduzir a equação a uma forma separável.
Passo 2
Definimos
Diferenciando em relação a obtemos
Como , segue
Passo 3
Calculamos
Isso é uma equação separável em e .
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a divisão
logo
Do lado direito temos integral 2,dx = 2x + C2. Igualando as integrais:
-t + 2lnl|1 - tr| = 2x + C,
onde C = C2 - C1.
Passo 5
Voltando a t = x + y, obtemos
-(x+y) + 2lnl|1 - x - yr| = 2x + C
ou, reorganizando os termos em x e y,
-3x - y + 2lnl|1 - x - yr| = C
Multiplicando por -1 e renomeando a constante, temos a forma final.