Prove as seguintes igualdades:
;
Passo 1
O enunciado pede para provar a igualdade de conjuntos
O conteúdo principal aqui é álgebra de conjuntos: vamos usar a Lei de De Morgan para complementos, a distributiva da união sobre a interseção e o fato de que
é o universo.
Passo 2
Aplicamos a Lei de De Morgan ao complemento de uma união. Para qualquer
vale
Então, tomando
e
, obtemos
Passo 3
Substituindo na expressão original, o lado esquerdo fica
Passo 4
Agora usamos a propriedade distributiva (fator comum
):
Mas
é o conjunto universo
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