Prove os seguintes limites usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
O conteúdo aqui é a prova de limite de função por definição
-
e precisamos lembrar a definição formal de limite.
Passo 2
A definição de
diz que
para todo existe
tal que, se
para todo
então
Passo 3
No nosso caso
e
. Vamos calcular a diferença:
Passo 4
Para tornar
2|x-1|<epsilon basta exigir
Logo, dado qualquer
epsilon>0 , escolhemos
Então, sempre que
0<|x-1|<de<a teremos
Passo 5
Como mostramos que para todo
epsilon>0 existe
de<a=epsilon/2 satisfazendo a condição da definição, concluímos que