Prove os seguintes limites usando a definição.
lim x 1 2 x-7=-5

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
limxto12x-7=-5
O conteúdo aqui é a prova de limite de função por definição epsilon- de<a e precisamos lembrar a definição formal de limite.

Passo 2

A definição de limxto1f(x)=L diz que
para todo epsilon>0 existe de<a>0 tal que, se
0<|x-1|<de<a,
então
|f(x)-L|<epsilon

Passo 3

No nosso caso f(x)=2x-7 e L=-5. Vamos calcular a diferença:
l|(2x-7)-(-5)r| =l|2x-2r| =2,|x-1|

Passo 4

Para tornar 2|x-1|<epsilon basta exigir
|x-1|<epsilon2
Logo, dado qualquer epsilon>0, escolhemos
de<a=epsilon2
Então, sempre que 0<|x-1|<de<a teremos
l|(2x-7)-(-5)r| =2,|x-1|<2de<a =epsilon

Passo 5

Como mostramos que para todo epsilon>0 existe de<a=epsilon/2 satisfazendo a condição da definição, concluímos que
limxto12x-7=-5

Resposta

limxto12x-7=-5

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