Prove os seguintes limites usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite epsilon–delta, que
Lembrando a definição: devemos mostrar que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
Passo 2
Calculemos a diferença entre a função e o valor limite proposto:
Passo 3
Queremos garantir que
. Basta escolher
Assim, se
, então
Passo 4
Concluímos a prova formal: dado qualquer
, definimos
. Sempre que
segue-se
Isso satisfaz a definição de limite, logo
Resposta
Foi demonstrado, pelo critério epsilon–delta com
, que