Prove os seguintes limites usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede para provar, pela definição de limite, que
O conteúdo aqui é a prova
–
de limite para uma função polinomial.
Passo 2
Pela definição de limite, precisamos mostrar que dado qualquer
, existe
tal que, se
então
Passo 3
Calculemos a diferença em valor absoluto:
Para controlar
l|x+3r| , vamos restringir
de<a <= 1 . Se
|x-3| < 1 , então
Logo, sempre que
de<a <= 1 temos
Passo 4
Queremos garantir
isto é,
Portanto, basta escolher
Assim,
0<|x-3|<de<a implica simultaneamente
|x-3|<1 (para controlar
x+3 ) e
|x-3|<varepsilon/7 (para satisfazer a desigualdade desejada).
Resposta
Para todo
varepsilon>0 , tomando
temos
0<|x-3|<de<a Rightarrow l|(x^2-2)-7r|<varepsilon . Logo