Resolva os sistemas abaixo usando Gauss Seidel. Faça os cálculos até a terceira iteração ([llx & y]^(3)), considerando [lllx & y & z]^(0)=[lll0 & 0 & 0].
[rrr1 & 2 & -1 4 & -2 & 1 1 & -1 & 5][lx y z]=[l3 8 4]

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema
x + 2y - z = 3, 4x - 2y + z = 8, x - y + 5z = 4
usando o método de Gauss–Seidel até a terceira iteração, a partir da aproximação inicial x^(0)=(0,0,0).

Passo 2

Isolamos cada variável para obter as fórmulas de atualização:
x = 3 - 2y + z
y = 4x + z - 82
z = 4 - x + y5

Passo 3

Primeira iteração ( k=0to1), com (x^(0),y^(0),z^(0))=(0,0,0):
x^(1) = 3 - 2cdot0 + 0 = 3
y^(1) = 4cdot3 + 0 - 82 = 42 = 2
z^(1) = 4 - 3 + 25 = 35 = 0,6

Passo 4

Segunda iteração ( k=1to2), usando (x^(1),y^(1),z^(1))=(3,2,0,6):
x^(2) = 3 - 2cdot2 + 0,6 = -0,4
y^(2) = 4cdot(-0,4) + 0,6 - 82 = -92 = -4,5
z^(2) = 4 - (-0,4) + (-4,5)5 = -0,15 = -0,02

Passo 5

Terceira iteração ( k=2to3), usando (x^(2),y^(2),z^(2))=(-0,4,-4,5,-0,02):
x^(3) = 3 - 2cdot(-4,5) - 0,02 = 11,98
y^(3) = 4cdot11,98 - 0,02 - 82 = 39,92 = 19,95
z^(3) = 4 - 11,98 + 19,955 = 11,975 = 2,394

Resposta

x^(3) = 11,98 [4pt] 19,95 [4pt] 2,394 ]

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