Resolva, em R, as seguintes inequações.
2^-2 x^2-x+1 >= 64

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação exponencial
2^-2 x^2-x+1;>=;64
Aqui o conteúdo é inequação com base 2>1, então podemos usar que a função 2^t é crescente e compara-se diretamente os expoentes.

Passo 2

Escrevendo 64 como potência de 2, temos 64=2^6. Assim a inequação fica
2^-2 x^2-x+1;>=;2^6
Como a base 2 é maior que 1, isso equivale a
-2 x^2-x+1 ;>=;6

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade quadrática, obtemos
-2 x^2-x+1 -6 ;>=;0 Long<=ftrightarrow -2 x^2-x-5 ;>=;0
Multiplicando ambos os lados por -1 (o que inverte o sinal da desigualdade), dá
2 x^2 + x +5 ;<=;0

Passo 4

Analisamos o discriminante da parábola g(x)=2x^2+x+5:
De<a = 1^2 - 4cdot2cdot5 = 1 - 40 = -39 < 0
Como o coeficiente de x^2 é positivo e De<a<0, temos g(x)>0 para todo xinR. Logo não há ponto em que g(x)<=0.

Resposta

A inequação não admite solução real. Portanto
varnothing

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