O enunciado pede para provar, pela definição de limite epsilon-delta, que
Aqui e queremos mostrar: para todo existe tal que, se , então
Passo 2
Calculemos a diferença entre f(x) e o valor-limite -1:
f(x)-(-1)=x^2+3x-5+1=x^2+3x-4
Fatorando,
x^2+3x-4=(x-1)(x+4),
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l|f(x)+1r|=l|x-1r|;l|x+4r|
Passo 3
Para controlar lvert x+4rvert, restringimos x a ficar num intervalo centrado em 1. Por exemplo, se escolhermos de<a<=1, então 0<|x-1|<de<a<=1 implica xin(0,2), e daí