Prove os seguintes limites usando a definição.
lim x -1 3 x-5=-8

Passo 1

Vamos provar que o limite da função 3x - 5 quando x se aproxima de -1 é igual a -8 usando a definição de limite. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite e manipular algumas inequações básicas.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo epsilon > 0, existe um de<a > 0 tal que, se 0 < |x - (-1)| < de<a, então |3x - 5 - (-8)| < epsilon.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
|3x - 5 - (-8)| = |3x - 5 + 8| = |3x + 3| = 3|x + 1|

Passo 4

Queremos que 3|x + 1| < epsilon. Para isso, precisamos que:
|x + 1| < epsilon3

Passo 5

Podemos então escolher de<a = epsilon3. Assim, se 0 < |x + 1| < de<a, teremos:
3|x + 1| < 3 cdot epsilon3 = epsilon
Portanto, |3x - 5 - (-8)| < epsilon será satisfeita.

Resposta

Com de<a = epsilon3, provamos que lim x -1 3x -5 = -8.

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