Prove os seguintes limites usando a definição.
Passo 1
Vamos provar que o limite da função
quando
se aproxima de
é igual a
usando a definição de limite. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite e manipular algumas inequações básicas.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Passo 4
Queremos que
. Para isso, precisamos que:
Passo 5
Podemos então escolher
. Assim, se
, teremos:
Portanto,
será satisfeita.
Resposta
Com
, provamos que
.