Prove as seguintes propriedades, com
Se
e
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de transitividade da divisibilidade em
: dadas
, se
e
, então
. Para isso vamos usar a definição de “divisor” em números inteiros.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
significa que existem um inteiro
tal que
De modo semelhante,
significa que existe um inteiro
tal que
Passo 3
Substituindo a expressão de
na fórmula de
, obtemos
Como o produto de inteiros
é um inteiro, concluímos que existe um inteiro
tal que
. Isso mostra exatamente que
.