Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica que soma as funções seno em dois ângulos deslocados em +b e –b, mostrando que ela se reduz a um produto envolvendo seno de a e cosseno de b. Vamos usar as fórmulas de adição e subtração de ângulos para o seno.
Passo 2
Lembramos as fórmulas básicas de soma e diferença para o seno:
Passo 3
Agora somamos as duas expressões:
Passo 4
No lado direito, agrupamos os termos semelhantes. Note que os termos com
se cancelam entre si, e os dois termos
somam-se:
Passo 5
Assim mostramos passo a passo que a soma dos senos deslocados dá exatamente o dobro de
.