Prove que
sen(a+b)+sen(a-b)=2 sen(a) cdot cos (b)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica que soma as funções seno em dois ângulos deslocados em +b e –b, mostrando que ela se reduz a um produto envolvendo seno de a e cosseno de b. Vamos usar as fórmulas de adição e subtração de ângulos para o seno.

Passo 2

Lembramos as fórmulas básicas de soma e diferença para o seno:
sen(a+b)=sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b),
sen(a-b)=sen(a)cos(b)-cos(a)sen(b)

Passo 3

Agora somamos as duas expressões:
sen(a+b)+sen(a-b)= l(sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)r) +l(sen(a)cos(b)-cos(a)sen(b)r)

Passo 4

No lado direito, agrupamos os termos semelhantes. Note que os termos com cos(a)sen(b) se cancelam entre si, e os dois termos sen(a)cos(b) somam-se:
sen(a+b)+sen(a-b)= sen(a)cos(b)+sen(a)cos(b) =2,sen(a)cos(b)

Passo 5

Assim mostramos passo a passo que a soma dos senos deslocados dá exatamente o dobro de sen(a)cos(b).

Resposta

sen(a+b)+sen(a-b)=2,sen(a)cos(b)

Exercícios relacionados