Prove que, sendo
um corpo, então:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um corpo, então não existem divisores de zero em
, ou seja,
. Vamos usar a definição de divisor de zero e a propriedade de que em um corpo todo elemento não nulo é invertível.
Passo 2
Definição de divisor de zero: um elemento
é divisor de zero se existe
,
, tal que
. O conjunto
é formado pelos divisores de zero não nulos.
Passo 3
Seja
com
. Suponha, para chegar a uma contradição, que exista
,
, com
Como
é não nulo e
é corpo, existe o inverso multiplicativo
. Multiplicando a equação pela esquerda por
, temos
o que contradiz
. Portanto não pode existir divisor de zero não nulo em
.