Prove que, sendo
um corpo, então:
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, se
é um corpo, então o grupo das unidades de
,
,
coincide exatamente com , o conjunto dos elementos não-nulos de
.
coincide exatamente com
Passo 2
Mostramos primeiro que
.
Se , existe
tal que
Se
Se por absurdo
, então
, contradição.
Logo e
.
Logo
Passo 3
Agora mostramos que
.
Por definição de corpo, todo elemento não-nulo de possui inverso multiplicativo.
Assim, se e
, existe
com
Por definição de corpo, todo elemento não-nulo de
Assim, se
o que implica
.