Prove que a sequência dada tem o limite abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
definida por
converge para 0 quando
. O conteúdo principal é a definição de limite de sequência usando o critério
-
.
Passo 2
Lembrando a definição: dizemos que
se, para todo
, existe um número natural
tal que, quando
, vale
Passo 3
No nosso caso temos
L = 0 e
an = 1/raizn . Então
Queremos garantir que
Passo 4
A desigualdade
tfrac1raizn < varepsilon é equivalente a
Basta então escolher
Para todo
n >= N temos
n >= 1/varepsilon^2 e, portanto,
Isso prova que, dado qualquer
varepsilon>0 , existe
N tal que para todo
n>= N temos
lvert an - 0rvert<varepsilon . Logo
anto 0 .