Prove que a sequência dada tem o limite abaixo.
1raizn 0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a sequência an definida por
an = 1raizn
converge para 0 quando n to infty. O conteúdo principal é a definição de limite de sequência usando o critério varepsilon- N.

Passo 2

Lembrando a definição: dizemos que an to L se, para todo varepsilon > 0, existe um número natural N tal que, quando n >= N, vale
l|an - Lr| < varepsilon

Passo 3

No nosso caso temos L = 0 e an = 1/raizn. Então
l|an - 0r| = 1raizn
Queremos garantir que
1raizn < varepsilon

Passo 4

A desigualdade tfrac1raizn < varepsilon é equivalente a
raizn > 1varepsilon Long<=ftrightarrow n > 1varepsilon^2
Basta então escolher
N = lceil 1varepsilon^2 rceil
Para todo n >= N temos n >= 1/varepsilon^2 e, portanto,
1raizn <= 1raizN < varepsilon
Isso prova que, dado qualquer varepsilon>0, existe N tal que para todo n>= N temos lvert an - 0rvert<varepsilon. Logo anto 0.

Resposta

0

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