Se
e
, prove que a soma máxima de
ocorre
- 10 pontos quando
. Qual é esse valor máximo?
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema onde
e
são números reais que satisfazem a equação
. O objetivo aqui é mostrar que a soma máxima de
acontece quando
e descobrir qual é esse valor máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa equação representa um círculo com raio 5 no plano cartesiano. Isso porque
é a equação geral de um círculo com centro na origem e raio
.
Passo 3
Queremos maximizar a soma
. Para fazer isso, podemos usar um método conhecido como otimização com restrições. Basicamente, vamos achar os valores de
e
que tornam
o maior possível dentro da condição dada pelo círculo.
Passo 4
Vamos supor que
. Isso simplifica nossa equação original para
, ou seja,
. Resolvendo isso, temos
, então
ou
. Como queremos a soma máxima, vamos considerar o valor positivo.
Passo 5
Com
, a soma
fica:
Aqui, racionalizamos o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
.
Resposta
O valor máximo da soma
é
.