Qual valor de y em: 3^wed>=(2 y) times 3^wed>=(4 y+7) times-3^wed>=(y-1) times-3^wed>=(y)=59049 * 10 pontos (Com times sendo sinal de multiplicação, e 59049 sendo 3^wed>= 30 / 3^wed>= 20 ) Justifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de y na seguinte equação:
3^2y times 3^4y+7 times -3^y-1 times -3^y = 59049
Aqui, estamos trabalhando com potências de 3 e precisamos usar as propriedades das potências para resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os sinais na equação. Note que temos dois sinais negativos multiplicados:
-3^y-1 times -3^y = 3^y-1 times 3^y
Quando multiplicamos dois negativos, o resultado é positivo. Então, podemos reescrever a equação sem os sinais negativos:
3^2y times 3^4y+7 times 3^y-1 times 3^y = 59049

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade das potências de mesma base que diz que quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
3^2y times 3^4y+7 times 3^y-1 times 3^y = 3^(2y + 4y + 7 + y - 1 + y) = 3^8y +6
Então, a equação fica:
3^8y +6 = 59049

Passo 4

Sabemos que 59049 é igual a 3^10 porque:
3^10 = 59049
Portanto, podemos substituir na equação:
3^8y +6 = 3^10

Passo 5

Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
8y + 6 = 10

Passo 6

Vamos resolver para y :
8y = 10 - 6 8y = 4 y = 48 y = 12

Resposta

O valor de y é 12 .

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