Prove Subwefluefve - Catcuto Diforencial e Integral 3
23.5.58.70
Seja
a curva
, percorrida de
a
. Calcule
.
23.5.58.70
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
once
e
é a semi-elipse
com
, indo de
a
.
Passo 2
Verificamos
Logo
Passo 3
Se fecharmos o traçado unindo
a
pelo segmento
em
, obtemos um contorno fechado
do domínio
(a meia-elipse). Pelo Teorema de Green, para orientação anti-horária
Passo 4
A área da elipse inteira de semieixos
,
é
. Como
é metade,
Passo 5
Na aresta
temos
e
Assim
Passo 6
Denotando
o arco da elipse de
a
, a orientação anti-horária de
é: primeiro
de
a
, depois o arco
de
a
. Logo
Daí