Utilizando as fórmulas de derivação implícita, determine partial zpartial x e partial zpartial y.
x-z=arctg(y z)

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x - z = arctan(yz)
e pede partial zpartial x e partial zpartial y. Vamos usar a técnica de diferenciar implicitamente a função
F(x,y,z) = x - z - arctan(yz)
de modo que F(x,y,z)=0.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de F:
Fx = partialpartial xl(x - z - arctan(yz)r) = 1,
Fy = partialpartial yl(x - z - arctan(yz)r) = -z1+(yz)^2,
Fz = partialpartial zl(x - z - arctan(yz)r) = -1 - y1+(yz)^2

Passo 3

Pela derivação implícita, valem as fórmulas
partial zpartial x = -FxFz, partial zpartial y = -FyFz

Passo 4

Substituindo Fx e Fz em partial zpartial x:
partial zpartial x = -1-1 - dfracy1+(yz)^2 = 11 + dfracy1+(yz)^2 = 1+(yz)^2,1 + y + (yz)^2,

Passo 5

Substituindo Fy e Fz em partial zpartial y:
partial zpartial y = --,dfracz1+(yz)^2-1 - dfracy1+(yz)^2 = -z/(1+(yz)^2),1 + dfracy1+(yz)^2, = -z,1 + y + (yz)^2,

Resposta

partial zpartial x = 1+(yz)^21 + y + (yz)^2, partial zpartial y = -z1 + y + (yz)^2

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