Prove que
é uma transformação linear:
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a aplicação
é uma transformação linear.
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige duas propriedades para todo e todo escalar
:
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige duas propriedades para todo
-
(aditividade). -
(homogeneidade).
Passo 2
(Propriedade da aditividade)
Sejam e
em
. Então
Sejam
Aplicando
a
, obtemos
Por outro lado,
Como
concluímos
Passo 3
(Propriedade da homogeneidade)
Seja e
. Então
Seja
e
Isto é exatamente
Logo
Resposta
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, ela é uma transformação linear.