Prove that
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Laplace da função
é
O conteúdo principal aqui é usar a série de potências de
e a integral conhecida
.
Passo 2
Lembramos que a expansão em série de Bessel de primeira espécie de ordem zero é
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Inserindo essa série na definição da transformada de Laplace e trocando soma e integral (válido para
), fica
Passo 4
Usamos a integral gama incompleta para obter
Assim cada termo da soma vira
Passo 5
Portanto a soma completa é