Show that
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, onde
é a função de Bessel de primeira espécie e ordem 1. O conteúdo principal envolve transformadas de Laplace de funções de Bessel e o uso de derivação em relação a um parâmetro para facilitar o cálculo.
Passo 2
Vamos usar a transformada de Laplace conhecida
válida para
e
.
Passo 3
Observamos a identidade de derivação de Bessel em relação ao parâmetro
:
Aplicando a transformada de Laplace e usando linearidade, obtemos
Passo 4
Derivamos em relação a
a expressão
:
Portanto,
Passo 5
No nosso caso temos
. Logo