Prove que para todo inteiro
, o número
é divisível por 6 .
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo inteiro
, o produto
é divisível por
. O conteúdo é divisibilidade em inteiros. Vamos usar que
e que, em qualquer sequência de três inteiros consecutivos, existe ao menos um múltiplo de
e um múltiplo de
.
Passo 2
Entre três inteiros consecutivos
,
e
há sempre um número par, pois se
for par estamos feitos; caso contrário
é par. Logo,
Passo 3
Entre três inteiros consecutivos também há sempre um múltiplo de
. De fato, ao dividir
por
o resto é
,
ou
. Se o resto for
,
; se for
, então
; se for
, então
. Logo,
Passo 4
Como
e
são primos entre si, de
segue que
Resposta
Para todo inteiro
,
é divisível por
.