Prove que em todo triângulo não retângulo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo
sem ângulo reto,
Como nenhum dos ângulos é reto,
,
e
estão bem definidas, e sabemos que
Vamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos.
Passo 2
A fórmula para
é
Passo 3
Agora calculamos
em dois passos: primeiro
, depois somamos
.
Pela fórmula acima,
Pela fórmula acima,
Em seguida,
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
no numerador e no denominador, obtém–se
Passo 4
Como
, temos
. Então, no quociente acima, o numerador deve ser zero:
Rearranjando, chega-se à identidade desejada: