Prove, usando a definição, que o limite de cada função é o resultado indicado.
g) lim x 2 1|x-2|=+infty

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição de limite infinito, que
limxto 21|x-2|=+infty
O conteúdo aqui é limite que diverge para +infty e vamos usar a definição formal de limite infinito.

Passo 2

Definição de limite infinito: dizemos que
limxto 2g(x)=+infty
se, para todo M>0, existe de<a>0 tal que, sempre que
0<|x-2|<de<a, temos
g(x)>M

Passo 3

Seja M>0 dado. Escolhemos
de<a = 1M
Então, sempre que
0<|x-2|<de<a = 1M,
segue que
1|x-2| > 11/M = M
Isto mostra que, para este de<a, a condição da definição é satisfeita.

Resposta

limxto 21|x-2|=+infty

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