Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede para mostrar que
usando a definição
-
. Vamos controlar a diferença
e achar um
que dependa de
.
Passo 2
Precisamos escrever
como produto de
por outro termo. Calculando:
Passo 3
Passo 4
Logo,
Passo 5
Passo 6
Para controlar
, escolhemos preliminarmente
. Assim, se
então
e
Passo 7
Passo 8
Dessa forma, quando
temos
Passo 9
Passo 10
Para garantir
, basta exigir
Passo 11
Passo 12
ou seja escolher
Passo 13
Passo 14
Com essa escolha, sempre que
segue-se
, completando a prova.
Resposta
Para cada
, tomando-se
, garante-se que
implica
. Portanto
.