Prove usando a definição os seguintes limites:
lim x 3(5 x+7)=22

Passo 1

Resumo: queremos provar usando a definição \u0003epsilon-delta\u0003 que
\u0003lim_{x\to 3}(5x+7)=22\u0003. O conteúdo aqui \u0003\u0003 \u0003defini\u0003o formal de limite, e vamos precisar mostrar que para todo \u0003epsilon>0\u0003 existe \u0003delta>0\u0003 tal que se \u0003|x-3|<delta\u0003 então \u0003| (5x+7)-22 |<epsilon\u0003.

Passo 2

Calculamos a diferen\u0003a entre a fun\u0003\u0003o e o valor de limite:
|(5x+7)-22| = |5x-15| = 5|x-3|

Passo 3

Para satisfazer 5|x-3|<epsilon, basta exigir |x-3|<epsilon/5. Logo, escolhemos
de<a = epsilon5

Passo 4

Prova formal: seja epsilon>0. Defina de<a=epsilon/5. Se |x-3|<de<a, então
|(5x+7)-22| = 5|x-3| < 5de<a = 5cdot epsilon5 = epsilon
Isso mostra que para todo epsilon>0 existe de<a=epsilon/5 que garante |f(x)-22|<epsilon, logo
limxto 3(5x+7)=22

Resposta

limxto 3(5x+7)=22, provado via defini\u0003o epsilon-delta usando de<a=epsilon/5.

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