Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
Resumo: queremos provar usando a definição \u0003epsilon-delta\u0003 que
\u0003lim_{x\to 3}(5x+7)=22\u0003. O conteúdo aqui \u0003\u0003 \u0003defini\u0003o formal de limite, e vamos precisar mostrar que para todo \u0003epsilon>0\u0003 existe \u0003delta>0\u0003 tal que se \u0003|x-3|<delta\u0003 então \u0003| (5x+7)-22 |<epsilon\u0003.
\u0003lim_{x\to 3}(5x+7)=22\u0003. O conteúdo aqui \u0003\u0003 \u0003defini\u0003o formal de limite, e vamos precisar mostrar que para todo \u0003epsilon>0\u0003 existe \u0003delta>0\u0003 tal que se \u0003|x-3|<delta\u0003 então \u0003| (5x+7)-22 |<epsilon\u0003.
Passo 2
Calculamos a diferen\u0003a entre a fun\u0003\u0003o e o valor de limite:
Passo 3
Para satisfazer
, basta exigir
. Logo, escolhemos
Passo 4
Prova formal: seja
. Defina
. Se
, então
Isso mostra que para todo
existe
que garante
, logo