Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite infinito, que
O conteúdo é a definição de limite quando o valor da função cresce além de qualquer limite
. Vamos mostrar que, dado qualquer
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Observe que
Logo, para
temos
Passo 3
Queremos
Invertendo (tudo é positivo quando
), isso equivale a
Passo 4
Para garantir que sempre
implica
, basta escolher
Então, sempre que
, obtemos
Passo 5
Concluímos que, para qualquer
, escolhendo
, sempre que
a função supera esse
. Isso é exatamente a definição de
Resposta
Para cada
, tomando
se
então
Portanto