Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando a definição de limite que diz: para todo
existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Reescrevendo o denominador, temos
logo
Note que para
o denominador é positivo, então
.
Passo 3
Seja dado um
. Queremos escolher
tal que
implique
Começamos manipulando essa desigualdade:
Passo 4
Basta então definir
o que garante que, se
, então
e invertendo os passos chegamos a
Pela definição de limite para
, concluímos que