Questão 10. Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integrar uma função racional, para isso vamos completar o quadrado no denominador e usar uma substituição que leve a uma integral do tipo
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador:
Fazendo a mudança de variável
a integral passa a ser
Passo 3
Para calcular
usamos a substituição trigonométrica
, de modo que
Assim,
Como
e
, temos
logo
E como
, concluímos
Passo 4
Voltando à variável
, lembrando que
, obtemos