Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite para
.
Isto significa provar que, para todo , existe
tal que, se
, então
Isto significa provar que, para todo
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão em função de
. Note que
logo
Portanto a função fica
Passo 3
Queremos, dado
, encontrar
tal que
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
Logo basta escolher
Assim, sempre que
temos
o que prova que o limite é
.