Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Absorção.
& p \wedge(p \vee q) \Leftrightarrow p \
& p \vee(p \wedge q) \Leftrightarrow p
Absorção.
& p \vee(p \wedge q) \Leftrightarrow p
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando tabela-verdade, as leis de absorção da lógica proposicional:
Para isso, vamos construir as tabelas-verdade completas e mostrar que em cada linha o valor de verdade da expressão à esquerda coincide com o valor de
.
Passo 2
Construímos a tabela-verdade de
,
,
e
:
Aqui vemos que, em cada linha, a coluna de
coincide exatamente com a coluna de
.
Passo 3
Como a coluna de
tem os mesmos valores que a coluna de
em todas as atribuições, concluímos que
Passo 4
Agora construímos a tabela-verdade de
,
,
e
:
Observamos que, também aqui, a coluna de
coincide com a coluna de
em todas as combinações.
Passo 5
Como a coluna de
é igual à coluna de
em todas as linhas, segue que
Resposta
As tabelas-verdade mostram que, para quaisquer valores de
e
,
o que prova as leis de absorção.