Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Absorção.
& p \wedge(p \vee q) \Leftrightarrow p \
& p \vee(p \wedge q) \Leftrightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando tabela-verdade, as leis de absorção da lógica proposicional:
p wed>= (p vee q);Leftrightarrow;p e p vee (p wed>= q);Leftrightarrow;p
Para isso, vamos construir as tabelas-verdade completas e mostrar que em cada linha o valor de verdade da expressão à esquerda coincide com o valor de p.

Passo 2

Construímos a tabela-verdade de p, q, pvee q e pwed>=(pvee q):
cc|c|c p & q & pvee q & pwed>=(pvee q)hline V & V & V & V V & F & V & V F & V & V & F F & F & F & F
Aqui vemos que, em cada linha, a coluna de pwed>=(pvee q) coincide exatamente com a coluna de p.

Passo 3

Como a coluna de pwed>=(pvee q) tem os mesmos valores que a coluna de p em todas as atribuições, concluímos que
pwed>=(pvee q);Leftrightarrow;p

Passo 4

Agora construímos a tabela-verdade de p, q, pwed>= q e pvee(pwed>= q):
cc|c|c p & q & pwed>= q & pvee(pwed>= q)hline V & V & V & V V & F & F & V F & V & F & F F & F & F & F
Observamos que, também aqui, a coluna de pvee(pwed>= q) coincide com a coluna de p em todas as combinações.

Passo 5

Como a coluna de pvee(pwed>= q) é igual à coluna de p em todas as linhas, segue que
pvee(pwed>= q);Leftrightarrow;p

Resposta

As tabelas-verdade mostram que, para quaisquer valores de p e q,
pwed>=(pvee q)equiv p e pvee(pwed>= q)equiv p,
o que prova as leis de absorção.

Exercícios relacionados