Seja
a função definida por
Determine o domínio e a imagem de
e faça um esboço de seu gráfico.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (i) o domínio, (ii) a imagem (ou alcance) e (iii) um esboço do gráfico.
O conteúdo é análise de função com raiz quadrada: precisamos exigir que o radicando seja não-negativo, isto é
O conteúdo é análise de função com raiz quadrada: precisamos exigir que o radicando seja não-negativo, isto é
Passo 2
Resolva a inequação
Os zeros do polinômio são
e
. Como o coeficiente de
é positivo, o produto é
para
Passo 3
Concluímos que o domínio de
é
Passo 4
Para a imagem note que em ambas as “pontas” do domínio o valor de
tende a
, e nos pontos de fronteira
e
temos
Além disso
sempre. Logo a imagem é
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
- Para
, decresce de (quando ) até em . - Para
, cresce de em até (quando ).
Cada ramo é contínuo e nasce/termina no eixo eme .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: dois ramos simétricos em relação à reta vertical , encontrando o eixo em
e
, um ramo decrescente para
e outro crescente para
.
Imagem:
Gráfico: dois ramos simétricos em relação à reta vertical